V roce 2014 začal sbírat závodní zkušenosti v motokárách. Kromě České republiky začal závodit také v Itálii a v sezóně 2017 už z toho byla účast v juniorském mistrovství Evropy.
O rok později přešel tehdy čtrnáctiletý Staněk mezi seniory a v italském Sarnu dokázal vyhrát závod evropského šampionátu.
K velkému skoku v kariéře mladého Čecha došlo před sezónou 2019, kdy Staněk přesedl z motokáry do formule. V barvách týmu Charouz Racing System a ve spolupráci s německou stájí US Racing vyhrál hodnocení nováčků v německé formuli 4, kde byl jeho týmovým kolegou Arthur Leclerc. Ve stejné kategorii obsadil druhé místo v italské formuli 4 a v obou šampionátech dokázal celkem vyhrát tři závody v absolutním pořadí.
V sezóně 2020 měl původně závodit ve Formula Regional European Championship u týmu Prema, ten ale po vzájemné dohodě opustil a uvolněné místo zaplnila Britka Jamie Chadwick.
Od roku 2020 závodí Staněk pro tým Charouz Racing System ve formuli 3.