Éra prvních vozů Tyrrell byla nejúspěšnější v historii týmu. Každé nové šasi mělo vlastní typové označení. Stewart získal v letech 1971 a 1973 tituly mistra světa a Cevert pomohl roku 1971 k zisku Poháru konstruktérů.
Tyrrell 001 - utajený projekt
Tým Tyrrell používal při svém vstupu do formule 1 v roce 1968 monoposty Matra s motory Ford. Roku 1969 se stal Jackie Stewart s vozem Matra MS80 mistrem světa. Pak začala automobilka Simca, která silniční divizi Matry prostřednictvím koncernu Chrysler převzala, trvat na odběru dvanáctiválcového motoru, se kterým závodil tovární tým Matra Sports. To Tyrrell odmítl a vydal se vlastní cestou. Do sezony 1970 vstoupil s novým monopostem March, ale už na začátku ledna pověřil konstruktéra Dereka Gardnera, aby v naprostém utajení pracoval na novém monopostu, který pracovně nesl název "SP" (Special Project). Tyrrella, který se živil především obchodem se dřevem, stál vývoj 22 000 liber a údajně o něm neřekl ani vlastní rodině.
Koncepce vycházela z Matry MS80, vůz s typovým označením 001 měl totiž rovněž tvar lahve od coly. Předek ale připomínal kladivouna a přední křídlo zakrývalo nasávací otvor. Stewart s ním poprvé startoval v nemistrovském závodě International Gold Cup v Oulton Parku, kde se o monopostu poprvé dozvěděla veřejnost. Vůz sice v závodě nevydržel, ale prokázal rychlost a Tyrrell ho nasadil i do posledních tří závodů šampionátu 1970. Stewart sice vždy startoval z první řady, ale pokaždé odstoupil pro technickou závadu. Na bázi tohoto modelu byly pro sezonu 1971 připraveny monoposty 002 pro Françoise Ceverta a 003 pro Stewarta.
Tyrrell 002/003/004 - téměř identičtí bratři a Stewartův titul s 003
Každé nové Tyrrellovo šasi mělo v té době jiné typové označení, jinak byly vozy 002 a 003 prakticky identické. Monopost 002 byl o několik centimetrů delší, aby se do něj vyšší Cevert lépe vešel. Na podobné bázi vznikl roku 1972 ještě monopost 004. Tato série vozů se od 001 lišila zejména mohutným nasávacím otvorem nad jezdcem, pozměněným nosem, prodloužením rozvoru a mírným zúžením monokoku. Po odchodu Dunlopu z F1 dodávala týmu pneumatiky společnost Goodyear.
Semi-monokoková šasi 002/003/004 byla z hliníkové slitiny, zavěšení vpředu i vzadu tvořily dvojité závěsy s vinutými pružinami, řízení bylo hřebenové, brzdy byly na všech kolech kotoučové. Vůz vážil 560 kilogramů, rozvor činil 2426 mm, rozchod vpředu 1590 mm a vzadu 1647 mm. Tyrrell vsadil na v té době dominující osmiválec Ford Cosworth DFV s úhlem bloků devadesát stupňů. Bloky i hlavy válců byly hliníkové. Objem činil 2993 cm3, vrtání 85,7 mm, zdvih 64,8 mm, agregát disponoval čtyřmi ventily na válec, rozvod byl DOHC. Motor dosahoval výkonu 328 kW (440 koní) při 10000 otáčkách za minutu. Přívod paliva Elf zajišťoval systém vstřikování Lucas. Motor byl ve voze uložen podélně za jezdcem. Tým používal pětistupňovou převodovku Hewland FG 400, která si s motorem Cosworth výborně rozuměla.
V prvním závodě sezony 1971 startoval ještě Stewart s vozem 001 a konečně s ním absolvoval celý závod, v Kyalami dojel po startu z pole position druhý. Od Velké ceny Španělska na okruhu Montjuich už Skot závodil s monopostem 003 a z následujících šesti závodů pět vyhrál. Pak sice dva po technických závadách nedokončil, ale stihl ještě vítězství v Kanadě a páté místo v USA. Stal se naprosto jednoznačně mistrem světa, získal téměř o polovinu víc bodů než v šampionátu druhý Ronnie Peterson. Cevert s monopostem 002 byl třetí, když zvítězil ve Watkins Glen a na pódiu stál ještě třikrát. Přispěl tak k zisku Poháru konstruktérů. V dosluhujícím 001 se v domácí velké ceně svezl Peter Revson, ale závod nedokončil.
Stewart jezdil s 003 i v šesti závodech sezony 1972 a ještě s ním vyhrál dva závody a jednou dojel druhý. S monopostem 003 závodil výhradně skotský pilot a z šestnácti velkých cen vyhrál přesně polovinu, zajel šest pole position a pět nejrychlejších kol, navíc byl jednou druhý. V počtu vítězství je Tyrrell 003 nejúspěšnější šasi F1 vyrobené v jediném exempláři. Cevert odjel většinu sezony 1972 s 002 a získal druhé místo v Belgii. Patrick Depailler ze dvou startů za volantem 004, se kterým byl Stewart čtvrtý v Monaku, body nevytěžil. Tento vůz se pak objevil ještě ve Velkých cenách Jihoafrické republiky v letech 1973 a 1974, kde ho řídil domácí Eddie Keizan.
Tyrrell 005 a 006 - vozy, které pomohly Stewartovi k poslednímu titulu
Monoposty 002 a 003 už nestačily na Lotus 72 specifikace D řízený Emersonem Fittipaldim, proto bylo nutné vyvinout nový vůz. Ještě během sezony 1972 Tyrrell nasadil monopost 005, který rovněž navrhl Gardner. Vůz vycházel z předchozí řady, hmotnost vzrostla na 578 kg, rozvor se zkrátil na 2386 mm a roku 1972 byl druhým nejkratším v závodním poli. Rozchod kol zůstal vpředu 1590 mm, vzadu se zúžil rovněž na tuto hodnotu. Výkon motoru Cosworth se vzrostl na 336 kW (450 koní) při 10000 otáčkách za minutu.
Stewart s tímto monopostem dokončil sezonu 1972, v jejímž závěru si připsal výhry v Kanadě a USA, ale Fittipaldiho už v šampionátu nedostihl. Cevert dokončil ročník s velmi podobným vozem 006 a druhým místem zkompletoval double Tyrrellu v USA. Celkově byl šestý, tým byl v Poháru konstruktérů druhý.
V roce 1973 byla narušena dosavadní tradice, že každé vyrobené šasi Tyrrell mělo jiné typové označení, protože byl sestaven druhý a později i třetí 006. Stewart ještě odjel úvodní dva jihoamerické závody s monopostem 005 a v obou stál na stupních vítězů, ale od Velké ceny Jihoafrické republiky už přesedl do monopostu 006 a 005 sloužilo pouze pro testy nových komponent. Během sezony získal Stewart za volantem 006 pět výher, jednu druhou příčku a další čtyři bodovaná umístění. Kariéru chtěl zakončit ve Watkins Glen svou stou velkou cenou, ale po tragické smrti týmového kolegy Ceverta během tréninkových jízd do závodu nenastoupil. Jeho poslední mistrovský titul se nesl ve znamení smutku. Cevert, který s výjimkou závodu v JAR, kde řídil 005, závodil s 006, dojížděl během sezony stabilně mezi druhým a pátým místem, sedmkrát byl na pódiu a byl považován za Skotova nástupce. Jeho kariéra bohužel skončila za tragických okolností předčasně. V šampionátu obsadil celkově čtvrté místo. Neúčastí v závodě v USA, kde měl přitom startovat s 005 i Chris Amon, Tyrrell obětoval boj o Pohár konstruktérů, ve kterém nakonec obsadil druhé místo.
Stáj ustupuje ze slávy
S vozy 005 a 006 ještě závodili v roce 1974 Depailler a Jody Scheckter, na stupně vítězů se ale za volantem těchto monopostů ani jeden z nich nedostal. Přestože jezdci týmu Tyrrell dokázali za volantem dalších modelů ještě posbírat několik vítězství, včetně doublu ve Velké ceně Švédska roku 1976 v pořadí Scheckter, Depailler s šestikolovým monopostem P34, do bojů o tituly už nezasáhli a tým pomalu začal ustupovat ze slávy. Vůbec poslední vítězství Tyrrellu, které bylo shodou okolností zároveň 155. a poslední výhrou motoru Ford Cosworth DFV, zaznamenal Michele Alboreto při Velké ceně Detroitu roku 1983. Poslední stupně vítězů vyjel pro tento britský tým třetím místem ve Velké ceně Španělska roku 1994 Mark Blundell, poslední body získal pátým místem v Monaku roku 1997 Mika Salo, naposledy pak monoposty stáje původně pocházející z Ockhamu závodily o rok později. V té době byl tým prodán tabákovému koncernu BAT a roku 1999 již startoval pod názvem BAR, ze kterého se postupně změnami vlastníků stala Honda, Brawn a nyní Mercedes.
Osudy slavných vozů
Vůz Tyrrell 003 odpočívá ve Skotském národním muzeu v Edinburghu, s monopostem 005 se diváci mohli v polovině devadesátých let setkat také na Masarykově okruhu v Brně, kde s ním závodil Martin Stretton při Thoroughbred Grand Prix, roku 1995 dokonce za jeho volantem vyhrál celý šampionát, ve kterém roku 2011 triumfoval John Delane s vozem 002. Ken Tyrrell zemřel roku 2001, v následujícím roce se na jeho počest monoposty 005 a 006 objevily na Festivalu rychlosti v Goodwoodu. Vůz 006 vlastní přímo Stewart, který ho řídil například při oslavách šedesáti let formule 1 roku 2010 v Bahrajnu a ve stejném roce také na Festivalu rychlosti v Goodwoodu. Monopost je uložen v muzeu v Doningtonu.